Question

De cada vértice de um polígono partem 10 diagonais. Determine o número de diagonais deste polígono.

( ) 50
( ) 65
( ) 60
( ) 70

Answer 1

O número de diagonais deste polígono é 65, alternativa B.

O número de diagonais em um polígono de n lados é dada por:

d = n(n - 3)/2

Sabemos do enunciado que cada vértice saem 10 diagonais e essas diagonais ligam dois vértices cada, o número total de diagonais será dada pela metade do produto entre o número de vértices e o número de diagonais por vértice:

d = (10/2)·n

d = 5n

Substituindo o valor de d:

5n = n(n - 3)/2

10n = n² - 3n

n² = 13n

n = 13

Substituindo n:

d = 5·13

d = 65