Question

o bloco de massa 5 kg está em repouso, comprimindo 30 cm a mola de constante elástica 4200 n/m. desprezando os atritos entre as superfícies e a resistência do ar, a altura (h) máxima que o corpo de massa m atinge, após a liberação da mola, vale:

Answer 1

Primeiramente vamos calcular a energia potencial elástica, com esta fórmula:

$\fbox{ E_{pel} = \frac{kx^2}{2} }$

Dados: 

k = constante elástica (4200 Newton por metro) 
x = deformação da mola em metros (0,3 metro)
Epel = energia elástica (?) 

Substituindo os dados na fórmula descobriremos o seguinte:

$E_{pel}= \frac{4200*0,3^2}{2} \\\\ E_{pel}= \frac{4200*0,09}{2} \\\\ E_{pel} = \frac{378}{2}\\\\ \fbox{ E_{pel} = 189\hspace{3}Joules }$

Quando a mola expandir, a energia potencial elástica será convertida em energia cinética. Portanto devemos igualar os 189 Joules de energia potencial elástica à energia cinética.

A fórmula da energia cinética é a seguinte:

$\fbox{ E_c= \frac{mv^2}{2} }$

Dados:

m = massa (5 quilogramas) 
v = velocidade (?) 
Ec = energia cinética 

Substituindo os dados necessários e resolvendo a fórmula teremos o seguinte: 

$189= \frac{5v^2}{2} \\\\ 2*189=5v^2\\\\ 378=5v^2 \\\\ \frac{378}{5}=v^2 \\\\ v^2 = 75,6 \\\\ v = \sqrt{75,6} \\\\ \fbox{ v \approx 8,694\hspace{3}m/s }$

Agora que temos a velocidade com a qual o bloco é lançado da mola, podemos utilizar a fórmula do lançamento vertical: 

$\fbox{ V^2=V_0^2-2gH }$

Quando o bloco atinge a altura máxima sua velocidade é igual a zero, portanto o "V²" da fórmula será igualado a zero. 

Dados: 

V² = velocidade (zero)
Vo² = velocidade do bloco logo após ele desprender da mola (≈ 8,694 m/s)
g = aceleração da gravidade (≈ 9,8 m/s²)
H = altura

Substituindo os dados e resolvendo a fórmula descobriremos o seguinte: 

$0 = 8,694^2-2*9,8H \\\\ 0 = 75,585 - 19,6H\hspace{3}(somando\hspace{3}aos\hspace{3}\hspace{3}dois\hspace{3}lados\hspace{3}da\hspace{3}equa\c{c}\~ao\hspace{3}19,6H) \\\\ 19,6H-0=75,585-19,6H+19,6H \\\\ 19,6H=75,585 \\\\ H = \frac{75,585}{19,6} \\\\ \fbox{ H \approx 3,85\hspace{3}metros }$

Portanto, ao ser lançado pela mola, o bloco atinge uma altura máxima de 3,85 metros. 

:D

Answer 2

TODA A ENERGIA POTENCIAL DA MOLA SE TORNARA A ALTURA DO BLOCO

EL=EPG

K*X²/2 = M*G*H

4200 * (0,3²) /2 = 5*10*H

4200* 0,09 / 2 = 50H

378/2 = 50 H

189 / 50 = H

H = 3,78 M

OBS: CONVERTER 30 CM PARA METROS (0,3) POR CAUSA DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA QUE ESTA EM N/M .