o binômio de newton foi desenvolvido para facilitar as adições e subtraçoes de termos algébricas do elevados a expoentes maiores que 3 com base nas técnicas apresentadas pelo binômio calcule a soma do coeficientes do desenvolvimento da expressão (2×?3)5
Soluções para a tarefa
O desenvolvimento é:
32x⁵ - 240x⁴ + 720x³ - 1080x² + 810x - 243
O binômio de Newton presente no enunciado é (2x - 3)⁵.
Temos:
a = 2x
b = - 3
n = 5
O desenvolvimento do binômio de Newton de acordo com o termo geral é feito assim:
(a + b)ⁿ = n.aⁿ⁻⁰b⁰ + n.aⁿ⁻¹.b¹ + n.aⁿ⁻²b² + n.aⁿ⁻³b³ + n.aⁿ⁻⁴b⁴ + n.aⁿ⁻⁵b⁵
0 1 2 3 4 5
Substituindo os valores informados, temos:
(2x - 3)⁵ =
5.(2x)⁵⁻⁰3⁰ - 5.(2x)⁵⁻¹.3¹ - 5.(2x)⁵⁻²3² - 5.(2x)⁵⁻³3³ - 5.(2x)⁵⁻⁴3⁴ - 5.(2x)⁵⁻⁵3⁵
0 1 2 3 4 5
1.(2x)⁵.1 - 5.(2x)⁴.3 + 10.(2x)³.9 - 10.(2x)².27 + 5.(2x)¹.81 - 1.(2x)⁰.243 =
1.32x⁵.1 - 5.16x⁴.3 + 10.8x³.9 - 10.4x².27 + 5.2x.81 - 1.1.243 =
32x⁵ - 240x⁴ + 720x³ - 1080x² + 810x - 243