Question

o baricentro de um triangulo é par de coordenadas (4,2)e dois de seus vertices são (1,5) e (2,8).determine o terceiro vertice.

Answer 1

Resposta:

(9, -7)

Explicação passo-a-passo:

XG = X1+X2+X3

3

4= 1+2+X3

3

4 = 3+X3

3

12 = 3 + X3

12 - 3 = X3

X3 = 9

........................................

YG = Y1+Y2+Y3

3

2 = 5+8+X3

3

2 = 13+Y3

3

6 = 13 + Y3

6 - 13 = Y3

Y3 = -7

Answer 2

O terceiro vértice tem cordenadas (9,-7).

Para chegar a esse resultado deve-se ter em mente que o baricentro é o centro de gravidade de um triângulo e é tido como o ponto de encontro das 3 medianas que partem dos vértices do triâgulo.

Sabendo disso, temos que o $x_{B}$ e o $y_{B}$ (coordenadas do baricentro) são dadas pelas seguintes fórmulas:

$x_{B} = \frac{x_{V1} + x_{V2} + x_{V3} }{3}$

$y_{B} = \frac{y_{V1} + y_{V2} + y_{V3} }{3}$

Onde ($x_{V1}$, $y_{V1}$), ($x_{V2}$, $y_{V2}$) e ($x_{V3}$, $y_{V3}$) são as coordenadas dos três vértices do triângulo. Substituindo os valores das coordenadas que sabemos, podemos encontrar as coordenadas do vértice que falta.

Para a equação de $x_{B}$:

4 = (1 + 2 + $x_{V3}$)/3

12 = 3 + $x_{V3}$

$x_{V3}$ = 12 - 3

$x_{V3}$ = 9

Para a equação de $y_{B}$:

2 = (5 + 8 + $y_{V3}$)/3

6 =  13 + $y_{V3}$

$y_{V3}$ = 6 - 13

$y_{V3}$ = -7

Logo, as coordenadas do terceiro vértice são (9,-7).

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