Question

O badminton é um esporte bastante similar ao tênis, no entanto, em vez de uma bola, utiliza-se uma espécie de peteca. O objetivo é fazer a peteca tocar no chão do campo adversário. Em uma partida de badminton, uma peteca, ao ser lançada, descreve uma trjetória de uma parábola no ar, subindo até uma determinada altura e tornando a descer. Essa trajetória é modelada pela função: h(t) = 7/5 + 6t -5t*2 em que h(t) corresponde à altura, em metro, atingida pela peteca t segundos após seu lançamento. Nessa situação, a altura máxima atingida pela peteca é?

Answer 1

Para calcular a altura máxima atingida pela peteca utilizaremos a fórmula do y do vértice, ou seja,

$y_v = - \frac{\Delta}{4a}$

Primeiramente, vamos calcular o valor de delta:

Δ = b² - 4ac

Sendo $h(t) = -5t^2+6t + \frac{7}{5}$, temos que:

a = -5

b = 6

c = 7/5

Assim,

$\Delta = 6^2 - 4.(-5).\frac{7}{5}$

Δ = 36 + 28

Δ = 64

Logo,

$y_v = -\frac{64}{4.(-5)}$

$y_v = \frac{16}{5}$

$y_v = 3,2$

Portanto, a altura máxima atingida pela peteca é de 3,2 metros.