Question

O autovalor associado a matriz A = (4/5 -2/-7) e ao autovetor v = 6/3 é?
A 3
B 4
C -3
D 2

Answer 1

Sendo a fórmula que associa um autovetor à  um autovalor:
$A*v=L*v$
Sendo L um autovalor, também chamado de escalar, v um vetor não nulo e A uma matriz quadrada.
Substituindo os valores, temos,
$\left[\begin{array}{cc}4&-2\\5&-7\\\end{array}\right]* \left[\begin{array}{c}6&3\\\end{array}\right]=L*\left[\begin{array}{c}6&3\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{ccc}18\\9\end{array}\right]=L \left[\begin{array}{cc}6\\3\end{array}\right]$
 Multiplicando a matriz, pelo vetor.
$\left[\begin{array}{ccc}18\\9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6L\\3L\end{array}\right]$ Multiplicando um vetor por escalar.

Agora para 6L ser igual 18, teremos que,
$6L=18$
$L=\frac{18}{6}$
$L=3$
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Para 3L ser igual a 9, temos,
$3L=9$
$L=3$
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Logo o autovalor para que a matriz A e o vetor V estejam associados é 3,  letra A.