Question

O auditório de um teatro tem 14 filas de assentos e cada fila tem 2 assentos a mais que a fila anterior a primeira fila tem 12 assentos
Quantos assentos tem a 8 fila ?

Qual a soma total de todos os assentos do teatro ?

Answer 1

Resposta:

a) 26 assentos

b) 350 assentos

Explicação passo a passo:

Bom dia, está uma questão de progressão Aritmética ou simplesmente PA

a fórmula geral é An = A1 + (n -1)*r

Em que An é o enésimo termo

A1 o primeiro termo

r é a razão da PA.

Vou lhe mostrar um exemplo para só para entender os conceitos e enfim resolver o problema proposto, vamos lá.

Imagine a sequência 2, 4, 6, 8, 10, etcc

Bem, aqui o primeiro termo A1 é 2 e também é fácil notar que o padrão é sempre o mesmo, somar +2, isto é a razão r

E a fórmula vale para encontrar os valores e suas posições "n", suponha que você queira saber a posição do 8

An = a1 + (n - 1)*r

8 = 2 +(n -1)*2

6 = (n- 1)*2

n-1 = 6/2

n - 1 = 3

n = 3 + 1

n = 4

mas 8 é um número pequeno que poderia ser facilmente contado a mão, mas por isso a fórmula é bem útil para valores altos

Outra fórmula é a da soma, que é a seguinte

Sn = (a1 + an)*(n/2)

Digamos que eu queira somar esses valores de 2 a 8

Sn = (2 + 8) * (4/2)

Sn = 10 * 2

Sn = 20

pela mesma razão que 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Agora vamos ao problema mesmo.

se a primeira fila tem 12 e a fila posterior sempre vai ter 2 a mais.

encontramos a sequência

1 ° fila: 12 assentos

2 ° fila: 14 assentos

3 ° fila: 16 assentos

e assim em diante

para calcular o número de assentos da 8° fila, usamos da fórmula

A8 = 12 + (8 - 1) * 2

A8 = 12 + 7*2

A8 = 12 + 14

A8 = 26 assentos

Caso tenha dúvidas, do porque de (8 -1), 8 é o número da fila e 1 porque é a primeira fila, mas 1 poderia ser substituído pela segunda, terceira, quarta fila, qualquer que seja.

Agora, a segunda parte; A soma do total de assentos do teatro

Mas antes precisamos calcular quantas cadeiras há na 14° fila

assim

A14 = 12 + (14 - 1)*2

A14 = 12 + 13*2

A14 = 12 + 26

A14 = 38 assentos

Enfim a soma:

S14 = (12 + 38) * (14/2)

S14 = 50 * 7

S14 = 350 assentos no total

Espero que minha resposta tenha lhe ajudado, desculpa se ficou muito longa a explicação

Deixe ai uma avaliação, quero saber o quanto lhe ajudou ; )