Question

O assunto é conjuntos.

 

bom,eu entendi parcialmente essas perguntas mas queria mas explicações

 quem puder me ajudar ficare  grata

 

 

1- considere A e B dois conjuntos, com m e n elementos, respctivamente, tais que  A intersecção B tem P elementos. Quantos elementos tem o conjunto A união B?

 

 

2- Se A e B são dois conjuntos tais que A esta contido em B. Determine  A união B  e 

A intersecção B.

Answer 1

Boa tarde, Thata.

  

(1)

 

$A \cap B \text{ tem p elementos.}$.

 

$\text{Como }A \text{ tem m elementos } \text{e B tem n elementos} \Rightarrow$

 

$A \cup B \text{ tem m+n-p elementos.}$

 

$\text{Note que o valor p foi subtra\'ido de m+n porque os elementos que }$

 

$\text{pertencem a }A \cap B \text{ tamb\'em pertencem a A e B e, portanto, }$

 

$\text{j\'a foram contados em m e n.}$

 

 

(2)

 

$A \subset B \Rightarrow \text{todos os elementos de A pertencem tanto a A}$

 

$\text{quanto a B. Portanto, }$

  

$A \cup B = B, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B.}$

 

$A \cap B = A, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B,}$

 

$\text{mas nem todos de B pertencem a A.}$

Answer 2

1)

 

"Considere A e B dois conjuntos, com m e n elementos, respctivamente, tais que  A intersecção B tem P elementos."

 

Disso deduzimos que:

 

$\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}$

 

$\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}$

 

$\text{A}\cap\text{B}=\{\text{c}_1 \text{c}_2, \text{c}_3, \text{c}_4, \dots, \text{c}_{\text{p}}\}$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{A}\cup\text{B}=\text{A}+\text{B}-\text{A}\cap\text{B}$

 

 2)

 

Sejam:

 

$\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}$

 

$\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}$

 

Como $\text{A}\subset\text{B}$, podemos afirmar que:

 

$\text{A}\cup\text{B}=\text{B}$

 

Analogamente, temos que:

 

$\text{A}\cap\text{B}=\text{A}$