Question

O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas principais utilização dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito, e no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados anteriormente e, no caso da descontinuidade, realize com o valor 3

f(x) = x² - 3x + 1

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

x - 3



alguem poderia me ajudar

Answer 1

Resposta:

O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas principais utilização dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito, e no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados anteriormente e, no caso da descontinuidade, realize com o valor 3. f(x)=x²-3x+1/x-3

Answer 2

Com base no estudo sobre continuidade e limites foi possível determinar cada um e determinar que a função é contínua.

Continuidade de uma função

Uma função f(x) é contínua em um ponto x = a, em seu domínio, se as três condições a seguir forem satisfeitas

• f(a) existe (ou seja, o valor de f(a) é finito)

• $\lim _{x\to a}\:\:f\left(x\right)$ existe (ou seja, o limite à direita = limite à esquerda, e ambos são finitos)

• $\lim _{x\to a}\:\:f\left(x\right)=f\left(a\right)$

A função f(x) é contínua no intervalo I = [x1, x2]. Se as três condições mencionadas acima forem satisfeitas para cada ponto no intervalo I. Sendo assim vamos calcular os limites e a continuidade.

$\lim _{x\to 0+}\left(\dfrac{x^2\:-\:3x\:+\:1}{x-3}\right)=\dfrac{0^2-3\cdot \:0+1}{0-3}=-\dfrac{1}{3}$

$\lim _{x\to 0-}\left(\dfrac{x^2\:-\:3x\:+\:1}{x-3}\right)=\dfrac{0^2-3\cdot \:0+1}{0-3}=-\dfrac{1}{3}$

$\lim _{x\to \infty }\left(\left(\dfrac{x^2\:-\:3x\:+\:1}{x-3}\right)\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\dfrac{x-3+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{3}{x}}\right)$

$\lim _{x\to a}\left[\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\dfrac{\lim _{x\to a}f\left(x\right)}{\lim _{x\to a}g\left(x\right)},\:\quad \lim _{x\to a}g\left(x\right)\ne 0$

$=\dfrac{\lim _{x\to \infty \:}\left(x-3+\dfrac{1}{x}\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\dfrac{3}{x}\right)}=\dfrac{\infty \:}{1}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:limites\:infinitos:}\:\dfrac{\infty }{c}=\infty$

$=\infty \:$

$\mathrm{A\:funcao\:f\left(x\right)\:}e\:continua\:no\:intervalo\mathrm{\:\left[a,\:b\right]\:}se\:for\:continua\:em\:todos\:os\:pontos.$

$\mathrm{Intervalos\:continuos:}$

$x < 3\quad \mathrm{or}\quad \:x > 3$

Saiba mais sobre continuidade:https://brainly.com.br/tarefa/19039522

#SPJ5