ENEM, perguntado por tiago1987000, 7 meses atrás

O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas principais utilizações dos limites, é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados anteriormente e no caso da descontinuidade, realize com o valor 3

f(x) = x³ - 3x + 1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x - 3

alguém poderia me ajudar

tiago1987000: poderiam me ajudar nesta conta.

Soluções para a tarefa

Respondido por ellem93

não compreendo esse x+3 tem alguma foto do exercício?

tiago1987000: o problema que na questão pede para calcular os quatro limites comentados anteriormente e no caso da descontinuidade, realize com o valor 3

ellem93: 1) f(x) = x³-3x ⇒ f'(x) = 3x²-3 = 0 ⇒ x = 1 ∨ x = -1
f(x) = x³-3x ⇒ f''(x) = 6x ⇒ f''(1) = 6 ∧ f''(-1) = -6

Como f'(1) = 0 e f''(1) > 0, 1 é ponto de mínimo local interior de f.

Obs.: -1 é ponto de máximo local interior de f, pois f'(-1) = 0 e f''(-1) < 0.

ellem93: Primeiramente, determinemos os intervalos de crescimento e decrescimento de f:

f'(x) > 0 ⇒ 3x²-3 > 0 ⇒ x² > 1 ⇒ |x| > 1 ⇒ x > 1 ∨ x < -1
f'(x) < 0 ⇒ 3x²-3 < 0 ⇒ x² < 1 ⇒ |x| < 1 ⇒ -1 < x < 1

Como f é crescente em x > 1, temos de averiguar se existe algum x∈[1,3] tal que
f(x) > f(-1). Vejamos:

f(x) - f(-1) > 0 ⇒ x³-3x-(-1)³+3(-1) = x³-3x-2 > 0 ⇒ (x³-4x)+(x-2) > 0 ⇒ x(x²-4)+(x-2) > 0

⇒ x(x+2)(x-2)+(x-2) > 0 ⇒ (x²+2x+1)(x-2) > 0 ⇒ (x+1)²(x-2) > 0 ⇒ x > 2

ellem93: De fato, existe. Para x > 2, f(x) > f(-1). Como f é estritamente crescente em [1,3],
o valor máximo absoluto de f em [-√3,3] dá-se por f(3) = 3³-3.3 = 18. Para determinar
o valor mínimo absoluto de f em [-√3,3] usa-se raciocínio análogo.

ellem93: Conforme o enunciado, f'(1) = 0. Sabendo que f'(x) = 3x²+2ax-1, temos:

3.1²+2a.1-1 = 0 ⇒ 2a = -2 ⇒ a = -1

Consequentemente, as raízes de f'(x) são dadas por:

f'(x) = 0 ⇒ 3x²-2x-1 = 0 ⇒ (3x²-3x)+(x-1) = 0 ⇒ 3x(x-1)+(x-1) = 0 ⇒ (3x+1)(x-1) = 0 ⇒

x = -1/3 ∨ x = 1

Haja vista que f''(x) = 6x-2, decorre que f''(-1/3) = -4 < 0. Portanto o ponto de mínimo
local interior de f é -1/3.

ellem93: bom, pra resumir, vc tenta substituir o x por 3, oque nesse caso não vai dar um resultado q faça sentido, então vc substitui o valor de x por algum número menor, digamos 2, então vc substitui x por 2, depois por um número menor ainda

ellem93: se o limite vai diminuindo, então ele tende a infinito negativo, quando x menor que 3, caso ele vá aumentando conforme x diminuiu, então ele tende a infinito positivo quando x menor q 3, depois pegue um valor maior do q x, por exemplo 4,

ellem93: , então substitui, depois substitua por um valor maior ainda que o anterior, digamos 5, nesse caso, se o limite de x tendendo a 5 for maior que o de x tendendo a 4, então quando x maior que 3 ele tende ao infinito, do contrário, se x tendendo a 5 for menor do que x tendendo a 4, então ele tende a infinito negativo

tiago1987000: muito obrigado. Deus abençoe. ficou excelente a explicação

ellem93: dnada

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