Question

O aspartame C14H18N2O5, é um adoçante artificial vendido como NutraSweet. Calcule o número de átomos de nitrogênio presente em 1,0 g de espartame?

2,1x10^21
4,1x10^21
2,1x10^21
6,02x10^23
12,04x10^24
​

Answer 1

Resposta:  b) 4,1 × 10²¹ átomos

Formulário:

$MM=\dfrac{m}{n}\qquad\qquad n=\dfrac{N}{N_A}\qquad\qquad\rho=\dfrac{m}{V}\qquad\qquad V_m=\dfrac{V}{n}$

Dados:

$m_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=1,0\;g$

$MM\,(H)=1,01\;g/mol$

$MM\,(C)=12,01\;g/mol$

$MM\,(O)=16,00\;g/mol$

$MM\,(N)=14,01\;g/mol$

$N_A=6,02\times10^{23}$

Resolução:

Comecemos por calcular a Massa Molar do Aspartame (C₁₄H₁₈N₂O₅).

$MM\,(C_{14}H_{18}N_2O_5)=14\,MM\,(C)+18\,MM\,(H)+2\,MM\,(N)+5\,MM\,(O)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(C_{14}H_{18}N_2O_5)=14\times12,01+18\times1,01+2\times14,01+5\times16,00\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(C_{14}H_{18}N_2O_5)=294,34\;g/mol$

Sabendo a Massa Molar do Aspartame (C₁₄H₁₈N₂O₅), podemos determinar a respetiva Quantidade de Matéria.

    $MM\,(C_{14}H_{18}N_2O_5)=\dfrac{m_{C_{14}H_{18}N_2O_5}}{n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=\dfrac{m_{C_{14}H_{18}N_2O_5}}{MM\,(C_{14}H_{18}N_2O_5)}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=\dfrac{1,0}{294,34}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}\approx3,40\times10^{-3}\;mol$

Vamos, agora, determinar o Número de Moléculas de Aspartame.

    $n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=\dfrac{N_{C_{14}H_{18}N_2O_5}}{N_A}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow N_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=n_{C_{14}H_{18}N_2O_5}\times N_A\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow N_{C_{14}H_{18}N_2O_5}=3,40\times10^{-3}\times 6,02\times10^{23}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow N_{C_{14}H_{18}N_2O_5}\approx2,05\times10^{21}\;mol\'eculas$

Como em cada molécula de Aspartame existem 2 átomos de Nitrogénio, temos que:

    $N_N=2\times N_{C_{14}H_{18}N_2O_5}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow N_N=2\times2,05\times10^{21}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow N_N=4,10\times10^{21}\;\'atomos$

 

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