Matemática, perguntado por Lucasdiniz9658, 1 ano atrás

o argumento principal de um numero complexo : 3i-1/2-i , é igual a:


Saulo152: (3i-1)/(-2i)?
Saulo152: (3i-1)/(2-i)?

Soluções para a tarefa

Respondido por Saulo152
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Olá amigo! 

Vou lhe ajudar!!

Temos o numero complexo:
z= \frac{3i-1}{2-i}

Quando temos uma divisão de números complexos multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

z= \frac{-1+3i}{2-i} . \frac{2+i}{2+i}


A multiplicação de um numero pelo seu conjugado e igual ao quadrado da diferença:

z= \frac{(-1+3i)(2+i)}{(2^2)-(i^2)}

z= \frac{(-1+3i)(2+i)}{4-(-1)} .

Agora vou solucionar o numero complexo para passarmos para o argumento:

z= \frac{-2-i+6i-3}{5} = \frac{-5+5i}{5} = \frac{5(-1+i)}{5} = -1+i

z=-1+1i

Para encontrar o argumento desse angulo temos que fazer a arcTg x

Sendo arcTg x:

arcTgx= \frac{ParteImaginaria}{ParteReal}

arcTgx= \frac{1}{-1}

arcTgx=-1

Como queremos o argumento principal, ele esta entre o intervalo de 0 < x < 360...

Então x=135° ou 300° Mais como a parte do cosseno no numero complexo, que e a parte real e negativa. Então o angulo é:

Solução o argumento principal e 135°

Espero ter ajudado!


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