Question

O apótema de uma pirâmide hexagonal regular mede 4√6 cm e a área da base dessa pirâmide é 96√3 cm2. Calcule:
a) a aresta da base (l);
b) o apótema da base (m);
c) altura (h);
d) aresta lateral (a);
e) Volume (V).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

area do hexagono regular = 3l²√3/2

3l²√3/2=96√3 (multiplicar por 2 em ambos os lados)

3l²√3=192√3

3l²√3=192√3

3l²=192

l²=192/3

l=±√64

l=±8 (como tem de ser positivo)

l=8

a) 8 cm

apótema do hexagono regular = l√3/2

l√3/2

8√3/2

4√3

b) 4√3 cm

usando o teorema de pitágoras é possível descobrir a altura

apótema = hipotenusa

apótema da base = cateto

(4√3)².h²=(4√6)²

16.3.h²=16.6

48h²=96

h²=96/48

h=±√2 (como tem de ser positivo)

h=√2

c) √2 cm

para a aresta lateral usaremos a altura novamente, entretanto, não é possível utilizar o valor da apótema do hexagono regular da base, caso circunscrevamos nele uma circunferencia e meçamos seu raio, poderemos medir

o raio de uma circunferência circunscrita a um hexagono regular é igual ao seu lado

r=8 cm

aplicando o teorema de pitágoras novamente

8²+(√2)²=a²

64+2=a²

a=±√66 (como tem de ser positivo)

a=√66

d) √66 cm

Volume da pirâmide = área da base x altura / 3

V=[√2(96√3)]/3

32√3√2

32√6 cm³

e) 32√6 cm³