Question

o aniversario do professor:quando questionado sobre sua data de aniversario,o professor Nicolau,que só pensa em matematica,sempre propõe um enigma:o dia que nasci é um numero primo maior do que o quadrado e menor que o cubo do mês que nasci.A soma do dia com o mês também dá um numero primo,mas a diferença não.Quando eu nasci?

Answer 1

d=dia m=mês m² < d < m³ o nº de dias é o limitador do mês, já que m² não pode ser maior que d. d é primo d+m é primo d-m não é primo d=? O maior valor de d é 31(31 dias no mês) m² m<√32=5,66 Assim, d<32 e m<6 d pode assumir qualquer dos valores abaixo: 1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 Por hipótese: Se m=5, d pode ser 29 ou 31. Porém, em nenhum dos casos, nem todas as afirmações são satisfeitas: d é primo => V d+m é primo =>29+5 =34 (F), 31+5 =36 (F) Se m=4 d=17,19,23,29 ou 31 d=17 d+m não é primo! d=19 m² = 16 m³ = 64 16<19<64 (ok) 19 é primo (ok) 19+4 =23 (primo) ok 19-4 =15 (não primo) ok Portanto, ele faz aniversário no dia 19.