Question

O ângulo que a reta r faz com o eixo das abscissas é 210°. Essa reta passa pelo ponto (0,5). Determine a equação geral.

Answer 1

Resposta:

y=√3/3x+5

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular da reta (m)

m= tgβ = tg210°=tg30°=√3/3

A reta passa pelo ponto (0,5) => xo=0 e yo=5

Equação geral da reta

y-yo=m(x-xo)

y-5=√3/3(x-0)

y=√3/3x+5

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular de uma reta é dado pela tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo dos x. Nesse caso o ângulo é 210º. Temos que o ângulo de 210º = (180º + x) => x = 210º - 180º => x = 30º. Disso decorre que:

sen 210º = -sen 30º = -1/2

cos 210º = -cos 30º = -√3/2

tg 210º = tg 30º = -1/2/-√3/2 = -1/2.(-1/√3) = 1/√3 = 1.√3/√3.√3 => tg 210º = √3/3

Mas,

tg 210º = m = (y - y₀)/(x - x₀) (I)

De (I) decorre que:

y - y₀ = m(x - x₀) (II)

Sendo m = tg 210º = tg 30º = √3/3, x₀ = 0 e y₀ = 5 e, substituindo esses dados em (II), temos:

y - 5 = √3/3(x - 0)

y - 5 = √3/3x

y = √3/3x + 5, que colocada sob a forma geral, fica:

-√3/3x + y - 5 = 0