Question

o angulo interno de um polígono é o triplo do ângulo externo.que poligono é este??

Answer 1

Olá, Biel.

A soma do ângulo interno com o ângulo externo de qualquer polígono é 180º, ou seja:

$a_i+a_e=180\º$

Como, neste exercício, o ângulo interno é o triplo do ângulo externo, temos:

$a_i=3a_e\Rightarrow 3a_e+a_e=180\º\Rightarrow 4a_e=180\º\Rightarrow a_e=45\º$

Como a soma dos ângulos externos, em qualquer polígono, é 360º, temos que:

$n\cdot a_e=360\º,\text{ onde }n=\text{n.\º de lados}\Rightarrow\\\\ n\cdot45\º=360\º\Rightarrow\\\\ \boxed{n=8\text{ lados}}$

O polígono é, portanto, um octógono.