o ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno determine o número de diagonais do polígono
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
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. Ângulo interno: x
. Ângulo externo: 2x
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. Ângulo interno + ângulo externo = 180°
. x + 2x = 180°
. 3x = 180°
. x = 180 ÷ 3 ....=> x = 60° (ângulo interno)
. 2 . 60° = 120° (ângulo externo)
.
. Como a soma dos ângulos externos = 360°
O NÚMERO DE LADOS DO POLÍGONO DADO É:
. 360° ÷ 120° = 3
.
ENTÃO: o polígono é um triângulo que não possui diagonal.
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(Espero ter colaborado)
Resposta:
A informação de tratar-se de um polígono regular é valiosa, já q sabemos q seus ângulos internos são congruentes (com a mesma medida) e os seus ângulos externos também Vamos determinar os ângulos desse polígono inicialmente.
Considere:
x => ângulo interno do polígono regular
y => ângulo externo do polígono regular
Montamos o sistema:
y = 2x
x + y = 180 (em qualquer polígono a soma do ângulo externo com o interno é 180)
Logo:
y= 2x
x+y = 180
Pela susbtituição:
x + 2x = 180
3x = 180
x = 60
x + y = 180
60 + y = 180
y = 120
Desconrimos q esse polígono tem ângulo interno de 60° e externo de 120°. Existe uma fórmula q relaciona o número de lados à medida do ângulo externo do polígono
360 dividido pela medida do ângulo externo = número de lado
Inserindo os números à fórmula
360/ 120 = L => L = 3
Agora sabemos que o polígono regular tratado é um triângulo porque tem três lados e equilátero por ser regular
A fórmula que relaciona o número de diagonais (D) ao número de lados (n) é:
D = n(n-3)/2
Inserindo o número na fórmula:
D = 3 (3-3)/2 => D = 3 (0)/2 =>D = 0/2 => D= 0
Parabéns! Encontramos a resposta: Esse polígona não tem nenhuma diagonal (zero)
Espero ter ajudado