Question

(consulplan – Mossoró/RN) Qual é a soma dos coeficientes da função polinomial do 2º grau cujo gráfico passa pelos pontos (- 1, 5); (0,0) e (4,0)?

Answer 1

Veja que temos dois pontos nos quais a ordenada é nula:

(0,0) e (4,0)

Isso indica que 0 e 4 são raízes da função.E como ela é do segundo grau,então podemos representá-la na forma fatorada como:

f(x)=a*(x-x')*(x-x")

Onde x' e x" são as raízes

Para descobrir o valor de a,vamos substituir os valores das raízes e utilizar do outro ponto dado:(-1,5).Veja:

a*(-1-0)*(-1-4)=5 => a*(-1)*(-5)=5 => 5a=5 <=> a=1

Agora falta descobrir os outros coeficientes,que são b e c.Para tal,vamos usar a soma (S) e o produto (P) das raízes,pois sabemos os valores de ambas.Veja:

S = -b/a=0+4=4
P=c/a=0*4=0

Como sabemos o valor de a,então:

I.-b/1=4 <=> b = -4

II.c/1=0 <=> c=0

Logo,a função é f(x)=x²-4x e a soma dos coeficientes será:

1+(-4)+0=1-4 = -3 <--- esta é a resposta


Resolução alternativa:

Podemos também resolver essa questão fazendo um sistema de equações com três incógnitas.Afinal,seja f função tal que f(x)=ax²+bx+c e sabemos que f passa em (-1,5),(0,0) e (4,0),então:

I.a*(-1)²+b*(-1)+c=5 => a-b+c=5

II.a*0²+b*0+c=0 => c=0

III.a*4²+b*4+c=0 => 16a+4b+c=0

Substituindo (II) em (I) e (III):

I.a-b+0=5 => a-b=5

III.16a+4b+c=0 => 16a+4b=0 => 4a+b=0 (dividindo tudo por 4)

Somando (I) e (III),temos que:

a-b+4a+b=5+0 => 5a=5 <=> a=1

Substituindo o valor de a em (I):

a-b=5 => 1-b=5 <=> b = -4

Da mesma forma que a primeira resolução,a soma será:

1+0+(-4)=1-4 = -3 <--- mesma resposta