Question

O ângulo externo de um polígono regular é 1/3 do seu ângulo interno. Qual é esse polígono?

Answer 1

Para respondermos a essa questão, devemos nos recordar que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo vale 360°.

Dado do enunciado:

-> A medida do ângulo externo vale 1/3 da medida do ângulo interno.

* Consequência: se tratando de um polígono regular (em que todos os ângulos são congruentes), a soma dos ângulos externos corresponderá a 1/3 da soma dos ângulos internos.

Desse modo, sendo "x" a medida da soma dos ângulos internos do polígono a ser descoberto, podemos elaborar a seguinte relação:

soma dos ângulos externos = 1/3 da soma dos ângulos internos

360 = 1/3 . x

360 = x/3

360 . 3 = x

1080 = x

x = 1080°

A soma dos ângulos internos vale 1080°.

Para determinarmos o número de lados dessa figura, apliquemos a seguinte expressão:

soma dos ângulos internos = (número de lados - 2) . 180

Sendo:

-> n (número de lados)

-> 1080 (soma dos ângulos internos)

1080 = (n - 2) . 180

1080 = 180n - 360

1080 + 360 = 180n

1440 = 180n

1440/180 = n

8 = n

n = 8

Assim, concluímos que o polígono procurado apresenta oito lados, tratando-se do OCTÓGONO.