O ângulo de lançamento ideal para que o alcance do projeto seja o máximo possível é de 45°. Justifique.
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Obs: ignore todos os
que aparecerem... o LaTeX do site está com problemas =/...
Chamaremos o ângulo de lançamento de
, a velocidade de
e a gravidade de
.
Decompondo
em
e
, temos:


Pressupondo que o projétil foi lançado de uma altura zero, o tempo de queda é igual ao tempo de subida, e é dado por:

Portanto, o tempo total é dado por:

Vamos calcular o alcance,
, do projétil:

Como partimos de um ponto inicial
e não há nenhuma aceleração influenciando no eixo x,
, temos:



Apenas rearranjando os termos:

Lembrando que que
, temos:

Como
e
independem do ângulo, só precisamos analisar o valor de
.
O valor máximo da função seno acontece quando o ângulo é de 90º. Portanto, para maximizar o alcance
, temos que garantir que:
.

c.q.d.
Chamaremos o ângulo de lançamento de
Decompondo
Pressupondo que o projétil foi lançado de uma altura zero, o tempo de queda é igual ao tempo de subida, e é dado por:
Portanto, o tempo total é dado por:
Vamos calcular o alcance,
Como partimos de um ponto inicial
Apenas rearranjando os termos:
Lembrando que que
Como
O valor máximo da função seno acontece quando o ângulo é de 90º. Portanto, para maximizar o alcance
c.q.d.
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