Question

Determine, algebricamente, os zeros de cada uma das seguintes funções do 2² grau:

 

a) Y=  x² - 10x + 21

 

b) Y= -x² + x + 6

Answer 1

Zeros ou raízes de uma função f(x) são valores de x que tornam f(x) = 0.
Para encontrar as raízes de uma função do segundo grau (ou seja, uma função da forma f(x) = ax² + bx + c), usamos a fórmula de Bhaskara.

Para facilitar em vários cálculos, geralmente se subdivide a fórmula em duas:

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Os valores de a, b e c tiramos da própria equação.

Agora, vamos resolver as equações:
a) Y = x² - 10x + 21
Temos a=1, b=-10 e c=21.

$\Delta = (-10)^{2}-4(1)(21) = 100 - 84 = 16$

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2*1} = \frac{10 \pm 4}{2}$
Como $\Delta > 0$, a função tem duas raízes, que chamaremos de $x'$ e $x''$.

$x' = \frac{10 + 4}{2} = 7$
$x'' = \frac{10 - 4}{2} = 3$

Portanto, os zeros ou raízes dessa função são 3 e 7.


b) Y = -x² + x + 6
Temos a=-1, b=1 e c=6.

$\Delta = 1^{2}-4(-1)(6) = 1 + 24 = 25$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2*(-1)} = \frac{-1 \pm 5}{-2}$
Como $\Delta > 0$, a função tem duas raízes, que chamaremos de $x'$ e $x''$.

$x' = \frac{-1 + 5}{-2} = -2$
$x'' = \frac{-1 - 5}{-2} = 3$

Portanto, os zeros ou raízes dessa função são -2 e 3.