Question

O ângulo BÂC de um triângulo isósceles é reto. Sendo CP a bissetriz do ângulo ACB do triângulo, a medida do ângulo BPC é igual à?

Answer 1

Interpretando o problema, 
Temos um triângulo isósceles ABC.
Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados e dois ângulos iguais. 
O ângulo BÂC de um triângulo isósceles é reto. Ângulo reto vale 90º. Isto significa, que temos dois ângulos iguais e o terceiro ângulo vale $90^\circ$.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
$x+x+90^\circ=180^\circ$
$2x+90^\circ=180^\circ$
$2x=180^\circ-90^\circ$
$2x=90^\circ$
$x=\dfrac{90^\circ}{2}$
$x=45^\circ$

Logo,
$B\^AC = 90^\circ$
$A\^CB = 45^\circ$
$A\^BC = 45^\circ$

Sendo CP a bissetriz do ângulo ACB do triângulo, a medida do ângulo BPC é igual à?
Bissetriz é a metade de um ângulo. Então, a metade de $A\^CB$ é,
$A\^CB = 45^\circ$
$bissetriz=\dfrac{A\^CB}{2}=\dfrac{45^\circ}{2}=22,5^\circ$

No entanto, não é isso que o problema pede. Ele diz que a reta CP é a bissetriz, e quer saber a medida do ângulo $B\^PC$.
Como mostra na seguinte imagem, temos o triângulo, 
http://sketchtoy.com/53357677

Traça-se a bissetriz CP, (ignora a qualidade do desenho haahahaha)
http://sketchtoy.com/53357713

Qual é o ângulo $B\^PC$?
http://sketchtoy.com/53357770

Encontramos já, duas medidas, 
http://sketchtoy.com/53357858

A medida do ângulo $P\^CB$ é igual a do ângulo $P\^CA$, 
Então, já temos $2$ ângulos encontrados. 
$B\^PC=180^\circ-P\^CB+A\^BC$
$B\^PC=180^\circ-22,5^\circ+45^\circ$
$B\^PC=112,5^\circ$

Answer 2

Resposta:bac= 9 graus

acb = 45

abc = 45 graus

Explicação passo a passo: