Question

O aluno rafael observou que o seu spinner é formado por 4 círculos:3 nos extremos dos brinquedos e um no centro.Sabendo que os centros dos três circulos dos extremos são vertices de um triangulo equilatero de lado L medindo 5 raiz de 3/2 cm e que o centro do circulo localizado no centro do spinner é equidistante aos centros dos 3 circulos dos extremos e que essa distancia é de D cm,pode-se afirmar que o valor de D é:

Answer 1

Uma vez que temos um triângulo equilátero, temos os três ângulos iguais, no valor de 60º. Agora, vamos utilizar a relação de Pitágoras para determinar a distância do centro do triângulo até o vértice (D). Nesse caso, temos um triângulo formado pela hipotenusa D, um cateto de comprimento igual a metade do lado do triângulo e meio ângulo do vértice, ou seja, 30º. Então, utilizamos a seguinte relação trigonométrica e substituímos os dados:

$cos \theta = \frac{Cateto Adjacente}{Hipotenusa} \\ \\ cos 30\º=\frac{ \frac{5  \sqrt{3} }{2}} {D} \\ \\ \frac{  \sqrt{3} }{2}}=\frac{ \frac{5  \sqrt{3} }{2}} {D}\\ \\ D=5 \ cm$

Portanto, podemos afirmar que a distância D é igual a 5 centímetros.