Question

O administrador da fábrica AZUL deseja comprar um equipamento para a lavagem do jeans, que irá resultar em uma economia de custos operacionais. Tal economia é dada pela função f(x) unidades monetárias por ano, quando o equipamento estiver x anos em uso: �ሺ�ሻ = ͳͲͲͲ� + ʹ5Ͳ , para Ͳ ≤ � ≤ ͳͲ . Utilizando integral definida, determine: 3.a. Qual a economia de custos operacionais que a compra do equipamento ir

Answer 1

Resposta: PARA DE COBRAR PRA RESPONDER

DE GRAÇA

A) A economia de custos operacionais que a  compra do equipamento irá resultar nos 4 primeiros anos é de R$ 9.000,00.

B) O equipamento estará pago após aproximadamente 8,12 anos.

Explicação passo a passo:

Explicação passo a passo:

A) Calculando a integral indefinida da função f(x):

Assim a integral definida pode ser calculada:

[500*4^2 + 250*4 + C] - [1000*0 + 250*0 + C]  

= 500*16 + 1000 + C - C

= 8000 + 1000 = 9000

B) Para que o equipamento esteja pago, a economia obtida deverá se igualar ao custo do equipamento. Como sabemos que a economia obtida em x=0 é zero, podemos considerar C = 0. Então precisamos resolver a equação abaixo:

500*x^2 + 250*x = 35.000

Dividindo a equação por 250:

2*x^2 + x = 140

2*x^2 + x - 140 = 0  

Usando a fórmula de Bhaskara:

x = (-1 +/- raiz(1 + 1120))/4

x = (-1 +/- raiz(1121))/4

x = (-1 +/- 33,48) / 4

As soluções são:

x = -34,48/4

ou  

x = 32,48/4  

A solução negativa não faz sentido, então:

x = 8,12 anos

Answer 2

O cálculo da função integral trata-se da operação inversa àquelas realizadas pela derivação em busca de identificar a função de origem a partir da sua derivada.

A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 4 primeiros anos é de R$ 9.000,00.

Isso porque, devemos calcular a integral da função f(x):

F (1000 * x + 250) dx = 500 * x2 + 250 + x + C  

500*4^2 + 250*4 + C] - [1000*0 + 250*0 + C]  

= 500*16 + 1000 + C - C

= 8000 + 1000 = 9000