Question

o 8o termo de uma p.a. de uma p.a. é 89, e sua razão vale 11. determine a soma: a) de seus oito primeiros termos b) de seus quinze primeiros termos

Answer 1

Calculando as somas dos termos, tem-se:

• a) Soma dos 8 primeiros termos é igual a 404
• b) Soma dos 15 primeiros termos é igual a 1335

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos diz que:

• A8 = 89
• r = 11

Com isso, temos que determinar:

a) soma dos 8 primeiros termos

b) soma dos 15 primeiros termos

Antes de tudo, vamos descobrir o A1:

An = A1 + (n - 1) * r

89 = A1 + (8 - 1) * 11

89 = A1 + 7 * 11

89 = A1 + 77

89 - 77 = A1

A1 = 12

Agora, vamos aplicar a seguinte fórmula:

Sn = ( A1 + An) * n /  2  

Com isso:

a) soma dos 8 primeiros termos:

Sn = (12 + 89) * 8 / 2  

Sn = 101 * 4  

Sn = 404

b) soma dos 15 primeiros termos:

Achando o A15, tem-se:

An = A1 + (n - 1) * r

A15 = 12 + (15 - 1) * 11

A15 = 12 + 14 * 11

A15 = 12 + 154

A15 = 166

Calculando a soma:

Sn = (A1 + An) * n / 2  

Sn = (12 + 166) * 15 / 2  

Sn = 178 * 7,5  

Sn = 1335

Portanto, calculando as somas dos termos, tem-se:

a) Soma dos 8 primeiros termos é igual a 404

b) Soma dos 15 primeiros termos é igual a 1335

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#SPJ4