O 6° termo do desenvolvimento de um binômio é 56x3y5.
Qual é o 4º termo desse binômio?
45x5y3.
56x1y7.
56x3y5.
56x5y3.
70x4y4.
Soluções para a tarefa
Resposta: 6- termo = 56 x3 y5
Explicação passo - a - passo: 1 x8 + 8 x7 y1 + 28 x6 y2 + 56 x5 y3 (4- termo) + 70 x4 y4 + 56 x3 y5 (6- termo)
O quarto termo desse binômio será: 56x⁵y³ - letra d).
Vamos aos dados/resoluções:
A definição de Binômio (como exemplo, o de Newton) é que todo binômio da forma (a + b)^n onde n será um número natural sendo chamado de Ordem de binômio. Porém a fórmula do termo geral para um desenvolvimento binominal de um binômio será posto através de:
Tp + 1 = (np)a^(n-p) b^p
PS: P+1 será o número do termo desejado, n será a ordem do binômio e (np) a combinação de n termos tomados p a p.
A combinação de n termos tomados p a p será entregue por:
(np) = Cn,p = n!/p! (n-p)! ;
Como o enunciado já nos disse o sexto termo, então:
p + 1 = 6
p = 6 - 1 = 5
Suas variáveis ficam impressas por:
a = x
b = y
E dessa forma visualizamos que o sexto termo pode comparar a fórmula do termo geral. Portanto:
(np)a (n-p)bp = 56x^3y^5
Portanto os expoentes nos dizem que:
n - p = 3
p = 5
n - 5 = 3
n = 3 + 5 = 8
Mostrando que nosso binômio se parece com a seguinte forma:
(x+y)^8
Utilizando a mesma fórmula do termo geral, conseguiremos achar o nosso quarto termo. A ênfase no nosso p será:
p + 1 = 4
p = 4 - 1 = 3
Fazendo com que nosso quarto termo seja:
T4 = (83)x^(8-3)y^3 = 8!/3!(8-3)! x^5 y^3
T4 = 8.7.6.5!/3!5! x^5 y^3 = 8 . 7 . 6 / 3! x^5 y^3
T4 = 8.7.6 / 3.2.1 x^5 y^3 = 56x^5 y^3.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20129643
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
