Question

O 4° termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre -3 e -24, tomados nessa ordem, a soma é?

Answer 1

Para calcularmos a soma dos termos desta P.G., é preciso que achemos sua razão, para assim acharmos os termos restantes e somá-los ou então aplicarmos esta razão na fórmula de soma de uma P.G. finita.
Sendo o termo geral da P.G. definido por: 

$\bullet \ a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}$

Temos:

$-24 = -3 \cdot q^{4 - 1} \\\\ \frac{-24}{-3} = q^3 \\\\ 8 = q^3 \\\\ q = \sqrt[3]{8} \\\\ q = 2 \\\\ \text{Com q = 2, temos:} \\\\ \text{P.G.} = (-3, -6, -12, -24) \\\\ (-3) + (-6) + (-12) + (-24) = \boxed{-45}$

Ou, usando a fórmula de soma de uma P.G. finita:

$\bullet \ \frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q} \\\\\ \frac{-3 \cdot (1 - 2^4)}{1 - 2} \\\\ \frac{45}{-1} = \boxed{-45}$

Answer 2

O 4° termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre -3 e -24, 

a1= - 3
a4 = -24
n= 4

a4 = a1 . q^3

q^3 = - 24 
          - 3
q^3 = 8

q^3 = 2^3

q= 2

(-3, - 6 , -12 , - 24 )


Sn =  a1( q - 1) 
              q - 1

S4 =  (-3)(2 -1)
            2 -1

S4 = - 3