O 4° termo de uma P.G é -80, e o 6° termo é -320. Se essa PG é alternante, então a sua razão é:
a)4
b)3
c)-1
d)-2
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Na PG temos
an = a1 * q^n-1 >>>
a4 = ou a1q³ = -80 >>>>>>1
a6 = ou a1q^5 =- 320 >>>>>2
calculando o termo do meio ou a5 =a1q^4
a1.q³ * a1.q^5 = ( a1q^4)²
-80 * -320 = ( a1q^4)²
( a1q^4)² = + 25 600 ou + 160²
a1q^4 = V160²
a1q^4 = 160 ou a4 = 160 >>>>
A PG será
[ -80 , 160 , - 320 .......................]
q = a2/a1 = 160/-80 = -2 >>>>>
resposta q= -2 >>>> resposta d
Resposta: d)-2
Explicação passo-a-passo:
* uma das propriedades de uma Progressão Geométrica é que quando a sequência possuir uma quantidade ímpar de termos, SEMPRE haverá um termo central, ou seja, se sabemos que nossa sequência possui os termos A4 e A6, perceba que há de haver o termo A5 como termo central (A4 , A5 , A6).
* Esse termo central A5 ao quadrado também é igual ao produto dos termos equidistantes, veja:
A5² = A4 • A6
A5² = -80 • -320
A5² = 25.600
A5 = ²√25.600
Se, √25.600 = √160² = 160
Então,
A5 = 160
* então temos que nossa sequência será:
(A4, A5, A6) = (-80, 160, -320)
* veja que temos uma sequência de PG alternada, onde os termos se alternam entre valores positivos e negativos.
* por fim, para calcularmos a razão "q" de uma PG, basta dividirmos um termo da sequência pelo seu antecessor, ou seja:
q = An / A(n-1)
q = A6 / A(6-1)
q = A6 / A5
q = -320 / 160
q = -2 <<resposta
>>RESPOSTA: a razão para nossa sequência de PG alternada é -2
Bons estudos!