Question

o 10º termo de uma P.A vale 16 e a soma do 5º termo com o 9º termo é igual a 2. Determine os seis primeiros termos desta P.A

Answer 1

Vamos lá:

$A(10)=16\\------\\A(5)+A(9) \sqrt{x} =2$
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A forma de P.A:

$A(n)=A(k)-(n-k)r$
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Colocando todos os termos em função de A(5):

$A(10)=16\\A(5)-(10-5)r=16\\A(5)-5r=16\\A(5)=16+5r\\-----------\\A(9)=A(5)-(9-5)r\\A(9)=(16+5r)-4r\\A(9)=16+5r-4r\\A(9)=r+16\\-----------\\A(5)+A(9)=2\\(16+5r)+(r+16)=2\\6r+32=2\\6r=2-32\\6r=-30\\r=-5\\-----------\\A(10)=A(1)+9r\\16=A(1)+[9*(-5)]\\A(1)=16+45\\A(1)=61$
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Os 6 primeiros termos são:

$A(2)=A(1)+r\\A(2)=61-5=56\\-----------\\A(3)=A(2)+r\\A(3)=56-5=51\\-----------\\A(4)=A(3)+r\\A(4)=51-5=46\\-----------\\A(5)=A(4)+r\\A(5)=46-5=41\\-----------\\A(6)=A(5)+r\\A(6)=41-5=36$
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Espero ter ajudado!