Question

O 02.
Um quadrilátero convexo circunscreve uma circunferên-
cia e tem a medida de um de seus lados excedendo a medida
de um lado consecutivo em 10 unidades. Determine a diferen-
ça entre as medidas dos outros dois lados desse quadrilátero.

Answer 1

A diferença entre as medidas dos outros dois lados desse quadrilátero é 10.

Segundo o Teorema do quadrilátero circunscritível, um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência se, e somente se, seus quatro lados são tangentes à circunferência.

Sendo assim, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.

Logo:

AB + CD = AD + BC

Considerando AB = x, temos que:

AD = x + 10 (pois a medida de um de seus lados excede a medida  de um lado consecutivo em 10 unidades)

Então:

x + CD = x + 10 + BC

CD - BC = x + 10 - x

CD - BC = 10

A diferença é 10.