Question

números naturais inteiros racionais e reais? preciso muito saber gente por favor!

Answer 1

Números Naturais são os números inteiros positivos (de 0 pra cima)

Números Inteiros são os que não são decimais e apresenta os inteiros negativos e positivos. 

Números Racionais são todos aqueles que podem ser escritos em forma de fração.

Números Reais são todos os números que podem ou não ser escritos em forma de fração.

Números Complexos são todos os números existentes, onde é acrescentado raízes pares de números negativos.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Luanyneiva, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para demonstrar como são formados os conjuntos dos números naturais (N), dos números inteiros (Z), dos números racionais (Q), dos números irracionais (I) e dos números reais (R).

Vamos por parte, caracterizando cada conjunto:

ii) O conjunto dos números Naturais (N) é o conjunto começando de "0" e, de uma em uma unidade, vai até o "+infinito". Você o caracteriza assim:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; .......} ---- Veja: começa do "0" e, de uma em uma unidade vai até o "+infinito".

iii) O conjunto dos números inteiros (Z) começa lá no "- infinito" e, de uma em uma unidade, vai até o "+ infinito". Você o caracteriza assim:

Z = {-∞........-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; .....} --- Veja: começa lá no "- infinito" e, de uma em uma unidade, vai até o "+ infinito".

Nota: você já deve ter observado que o conjunto dos números naturais (N) está dentro do conjunto do números inteiros (Z), não é isso mesmo? Em outras palavras, podemos dizer que todo número natural também é um número inteiro, embora a recíproca não seja verdadeira, ou seja, nem todo número inteiro é um número natural, pois, por exemplo: o número "-2" é inteiro mas não é natural.

iv) Agora vamos ao conjunto dos números racionais (Q). Este conjunto "abriga" aqueles números fracionários, da forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. A propósito, note que todo número inteiro (Z) é também um número racional (Q), pois todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração. Veja que o número "-4", por exemplo, poderá ser escrito assim: "-8/2", ou "-20/5", ou "-4/1", ou "4/-1", etc, etc, etc. Por sua vez, o número inteiro "2", por exemplo, poderá ser escrito como "2/1", ou "4/2", ou "6/3", ou "-10/-5", etc, etc, etc.
Assim, você poderá caracterizar o conjunto dos números racionais (Q) da seguinte forma:

Q = {-∞.....-9; -9/2; -9/4; ........-1; -1/2; 0; 1/2; 1;......9/2; 9; ......} ---- Veja que os racionais vêm desde o "- infinito" e, além de "abarcar" todos os inteiros (pois você já viu que todo inteiro também é racional), também contém os números fracionários da forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. E, assim, vai até o "+ intinito).

Nota: você também deverá ter observado que o conjunto dos racionais (Q) engloba os inteiros (Z)  e os naturais (N), não é isso mesmo? Apenas o conjunto dos racionais (Q) é bem mais abrangente que os inteiros (Z), pois além de "abarcar" todos os inteiros ele contém, além disso, todos os números fracionários, da forma "a/b", com "a' e "b' inteiros e "b" diferente de zero.

v) Agora é a vez do conjunto dos números irracionais (I). Esse conjunto é aquele que "abriga" todos os números que não são racionais, ou seja, "abriga" todo número que NÃO pode ser expresso na forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Nessa gama de números estão todas raízes não exatas, como, por exemplo: √(2); √(10); √(15); ∛(3); ∛(9); ∛(12); etc, etc, etc. Além disso estão também neste conjunto dos Irracionais (I) números como π, como o número de Euler, que são números decimais com infinitas casas sem que essas casas formem uma dízima periódica.
Você poderia caracterizar o conjunto dos irracionais (I) mais ou menos assim:

I = {-∞.....-π;....;-log₁₀ (5);...-√(2);....;-∛(3);.....;∛(3);...;√(2); ...;log₁₀ (5);....; π; ... +∞).

Veja que o conjunto dos números irracionais (I) não engloba nenhum outro já visto: nem engloba os Naturais, nem os Inteiros e nem os Racionais. Ele é totalmente à parte, contendo apenas aqueles números que NÃO podem ser racionais.

vi) E finalmente vem o conjunto dos números reais (R) que é a união de todos os conjuntos antes vistos: Naturais + Inteiros + Racionais + Irracionais. Mas como o conjunto dos números racionais (Q) já engloba os Naturais (N) + os Inteiros (Z), então você poderá caracterizar o conjunto dos números Reais apenas como a união dos números racionais (Q) e dos números irracionais (I), ou seja:
 
R = Q ∪ I.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.