Question

Números naturais diferentes podem ter sucessores iguais

Answer 1

Um número natural só possui um sucessor, e se o sucessor de dois números naturais for igual, se tratam do mesmo número. Isso é um axioma.

Answer 2

Nota : se dois números naturais diferentes tivessem o mesmo sucessor,o conjunto dos números naturais seria infinito. 
Por exemplo,imagina que os números naturais (diferentes) 2 e 5 tinham o mesmo sucessor (3) . Então o conjunto dos naturais seria 
1 2 3 4 5 3 4 5 3 ... 
portanto haveria tantos naturais (5) quanto o maior dos dois números que tinham o mesmo sucessor."números naturais diferentes têm sucessores diferentes"  
Portanto tua resposta é não