Question

Um objeto é lançado ao ar de baixo para cima. A altura desse objeto de baixo para cima é dada pela função, h(t)=2+ 8t² - t², onde t representa o tempo, em segundos e h a altura, em metros. a) Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros segundos após o lançamento. b) Calcule a taxa média de variação quando x tender a zero. c) Calcule a velocidade do objeto no tempo t=2 segundos. d) Calcule a taxa de variação instantânea'

Answer 1

a) A taxa média de variação de h(t) em [0,2] é a razão

 $\frac{h(2)-h(0)}{2-0}$

que dá $\frac{2+8.2-2^2-(2+8.0-0^2)}{2} = 6m/s$

b) A taxa média de variação quando t tende a zero é

$\lim_{t \to 0} \frac{h(t)-h(0)}{t-0} = \lim_{t \to 0} \frac{2+8t-t^2-2}{t}=\lim_{t \to 0} (8-t)=8m/s$

c) Podemos perceber que em um gráfico espaço versus tempo, o coeficiente da reta tangente representa a velocidade naquele ponto, isto é, a derivada da função vai me dar a velocidade instantânea:

$\frac{dh}{dt}=8-2t\\para \quad t=2 --\ \textgreater \ \frac{dh}{dt}=4m/s$

d) Já calculada no item acima (dh/dt)