Question

Números de distintos de 4 algarismos maiores que 5217

Answer 1

Algarismos de 0 a 9
Números de 4 algarismos

Número dado 5 2 1 7

5 2 1 x, para que esse número com x na unidade seja maior que o número dado, x só pode ser 8 ou 9 e nesse caso temos

5218 ou 5219, veja que os dois números só tem algarismos distintos.

Logo, 2 possibilidades

5 2 x y, esse número será maior do que 5217, se x > 1, 8 possibilidades e nesse caso para o y poderemos colocar qualquer algarismo de 0 a 9, 10 possibilidades.

Porém o número x não poderá ser 5 ou 2, pois esses algarismos já estão no número dado, então

8 - 1 - 1 = 6 possibilidades apenas

O número y não pode ser 5, 2 ou x, logo

10 - 1 - 1 - 1 = 7 possibilidades

6 * 7 = 42 possibilidades

5 x y z. Nesse caso x > 2, 7 possibilidades. y >= 0, 10 possibilidades e z >= 0, 10 possibilidades

x não poderá ser o 5

7 - 1 = 6 possibilidades

y não pode ser 5 e nem igual a x, logo

10 - 1 -1 = 8 possibilidades

z não pode ser 5, x ou y, então

10 - 1 - 1 - 1 = 7 possibilidades

6 * 8 * 7 = 336 possibilidades

a b c d,    

a  > 5,  então apenas 4 possibilidades

b >= 0, 10 possibilidades, mas b não pode ser igual ao primeiro número, então 9 possibilidades

c >= 0, 10 possibilidades, mas não poder ser igual a b ou a, então 8 possibilidades

d >=0, 10 possibilidades, mas não pode ser igual a c, b ou a, então, 7 possibilidades

4 * 9 * 8 * 7 = 2016

2 + 42 + 336 + 2016 = 2396 possibilidades


Existem 2396 números de 4 algarismos distintos maior que o número 5217.

Answer 2

N° chave pra a questão 5217
Formação de números distintos com 4 algarismos e maiores que 5217.
5432 é diferente de 5342, portanto, envolve arranjos.
Teremos 5 grupos de combinações envolventes.
5_ _ _ A 9; (3a3)sem repetição>> 9×8×7
6_ _ _ A 9; (3a3) sem repetição>> 9×8×7
7_ _ _ A 9; (3a3) sem repetição>> 9×8×7
8_ _ _ A 9; (3a3) sem repetição>> 9×8×7
9_ _ _ A 9; (3a3) sem repetição>> 9×8×7 ou:
5×(9×8×7)=5×504=2520
Retirar das 2520 combinações:
50_ _ A 8; (2a2)=8×7=56
51_ _ A 8; (2a2)=8×7=56
520_ A 7; (1a1) =7
521 _ A 7; (1a1)=7-2=5 pq retira 5218 e 5219.
Resposta :
5×(9×8×7) - 2×(8×7) - 7 - 5 =2520 - 112 - 12=2520 - 124=
=2396 grupos de números distintos e maiores que 5217.
Corretíssimo. Desculpe pela resposta equivocada anteriormente.
Abraços e disponha.