Question

Números complexos

URGENTEEEEEEE

Resolva as equações:

a) x²+4=0
b) x²+16=0
c) x²-6x+10=0
d) x²-8x+20=0

Calcule:

a) i^48
b) i^426
c) i^1615
d) i^10+i^8-4*i^52

Answer 1

Bonsouir cher ami !!


a) x²+4=0
     
    x² = - 4
  
    x = √ - 4  = √4i


b) x²+16=0
   x² = - 16
   x = √- 16 =  √16i 



Numeros complexos , Valores de  i 

i^0 = 1
i¹ = i 
i² = - 1


a) i^48
 
  48/4  dá resto  0  então
 i^0  =  1  


b) i^426
   
426/4 =  dá 106   e resto  2  
 
 i^2 =  - 1

A Bientot !!

Obs: F

Faça o restante.

Answer 2

1) a) x²=-4
x²= + ou - (2) $\sqrt{-1}$ = 2i ou -2i
b) x² = -16 = i² x 4²
x² = (4i)² 
x=4i ou x = -4i
c) delta = 36-40 = -4
x = (6 + 2i)/2 = 3 +i
ou x= (6-2i)/2 = 3 -i
d) delta = 64 - 80 = - 16
x = (8+4i)/2 = 4+ 2i
ou x= (8-4i)/2 = 4 - 2i

2) Toda potencia de i, é igual a:
$( \sqrt{-1} ) ^{n}$

Se o n = 1, é só i
Se o n = 2, temos -1
Se o n = 3, temos -i
Se o n=4, temos 1
Generalizando, se o n deixar resto 1 na divisao por 4, a potencia será equivalente a i, se deixar resto 2 equivalente a -1, resto 3 equivalente a -i e resto 4(ou 0) equivalente a 1.

a) 48 deixa resto 0, logo é igual a 1
b)426 deixa resto 2, logo é igual a -1
c)1615 deixa resto 3, logo é igual a -i
d)10 deixa resto 2, logo é igual a -1, 8 deixa resto 0, logo é igual a 1 e 52 deixa resto 0 logo é igual a 1
Temos, então
-1+1-4 = -4