Question

quantos números de pares distintos de quatro algarismos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 e 4 sem repeti-los?

Answer 1

Existem duas possibilidades, depois devemos somar elas.

Primeira : Números terminados com zero.

1 x 2 x 3 x 4 = 24

Segunda : Números terminados com 2 e 4

3 x 3 x 2 x 2 = 36

Somando = 24 + 36 = 60

Answer 2

Fixando o 0 no algarismo das unidades, podemos ocupar a casa das unidades de milhar de 4 maneiras, para ocupar a casa das centenas, temos apenas 3 maneiras, pois não podemos repetir o que foi usado anteriormente, e finalmente, para ocupar a casa das dezenas, temos 2 possibilidades . Logo existem 4 X 3 X 2 = 24 números que satisfazem as condições do nosso problema, quando o 0 está no algarismo das unidades.

Fixando o 2 no algarismo das unidades, podemos ocupar a casa das unidades de milhar de 3 maneiras, pois o 0 não pode aparecer, para ocupar a casa das centenas, temos apenas 3 maneiras, pois não podemos repetir o que foi usado anteriormente, mas podemos utilizar o 0 e finalmente, para ocupar a casa das dezenas, temos 2 possibilidades . Logo existem 3 X 3 X 2 = 18 números que satisfazem as condições do nosso problema, quando o 2 está no algarismo das unidades.

Fixando o 4 no algarismo das unidades, podemos ocupar a casa das unidades de milhar de 3 maneiras, pois o 0 não pode aparecer, para ocupar a casa das centenas, temos apenas 3 maneiras, pois não podemos repetir o que foi usado anteriormente, mas podemos utilizar o 0 e finalmente, para ocupar a casa das dezenas, temos 2 possibilidades . Logo existem 4 X 3 X 2 = 18 números que satisfazem as condições do nosso problema, quando o 4 está no algarismo das unidades.

Agora é só somar 18 + 18 + 24 = 60 números que podem ser formados, satisfazendo as condições do problema.