Question

[NÚMEROS COMPLEXOS] [IGUALDADE]

Determine o números reais α e β, de modo que a igualdade α² - 2α + 5βi = α - 2 - (2β - 7)i seja verdadeira.

Answer 1

Resposta:

$\alpha = \{1, 2 \}, \beta = 1$

Explicação passo-a-passo:

Separando a porção real da porção imaginária, temos o sistema

$\left \{ {{\alpha^2 -2 \alpha = \alpha - 2} \atop {5 \beta i = -2\beta i + 7i}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{\alpha^2 - 3\alpha + 2 = 0} \atop {7 \beta i = 7 i}} \right.$

Claramente, temos $\beta = 1$. Resta encontrar o valor de $\alpha$:

$\alpha^2 - 3\alpha + 2 = (\alpha - 2)(\alpha - 1) = 0$

Portanto, tanto para $\alpha = 1$ quanto para $\alpha = 2$ temos a igualdade satisfeita.