Question

(NÚMEROS COMPLEXOS) forma trigonométrica da escrita dos números complexos.

Se z1=1-3i e z2=2+5i, determine:
A) |z1+z2|
B) |z1.z2|
C) |z1|+|z2|
D) |z1-z2|

Gente preciso dos cálculos, não da explicação de como fazer! ja perguntei antes, mas essa questão ninguém responde, estou dando todos os pontos que tenho! Preciso de ajuda!!! Abaixo a imagem caso alguém não entendeu o que está escrito! Obrigada pela atenção desde ja ❤️❤️

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Pelo que eu notei você quer saber o módulo dos números complexos, mas para descobrir teremos que fazer algumas operações.

Temos que:

$z_1 = 1 - 3i \\ z_2 = 2 + 5i$

Item a)

Primeiro teremos que somar z1 e z2 e depois jogar na fórmula do módulo.

$|z_1 + z_2| \rightarrow \begin{cases} (1 - 3i + 2 + 5i) \\ (3 + 2i) \end{cases}$

Para calcular o módulo devemos usar a fórmula:

$\boxed{\rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} }}$

a → representa a parte real;

b → representa a parte imaginaria.

Substituindo:

$\rho = \sqrt{(3) {}^{2} + (2) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{9 + 4} \\ \boxed{\rho = \sqrt{13} }$

Item b)

Agora na multiplicação você deve aplicar a distributividade e lembrar que i² = -1.

$|z_1.z_2| \rightarrow \begin{cases} (1 - 3i).(2 + 5i) \\ 1.2 + 5i.1 - 3i.2 - 3i.5i \\ 2 + 5i - 6i - 15i {}^{2} \\ 2 - i - 15.( - 1) \\ 2 - i + 15 \\ - 1i + 17\end{cases}$

Substituindo na fórmula do módulo:

$\rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{( - 1) {}^{2} + (17) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{1 + 289} \\ \boxed{\rho = \sqrt{290} }$

Item c)

Esse é bem parecido com o item a), a diferença é que os módulos serão separados.

• Começando com z1:

$z_1 = 1 - 3i \\ \\ \rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{(1) {}^{2} + ( - 3) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{1 + 9} \\ \boxed{ \rho = \sqrt{10} }$

• Finalizando com z2:

$z_2 = 2 + 5i \\ \\ \rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{(2) {}^{2} + (5) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{4 + 25} \\ \boxed{\rho = \sqrt{29} }$

Somando os dois módulos, obtemos que a resposta é:

$|z_1 | + | z_2 | = \boxed{\sqrt{10} + \sqrt{29} }$

Item d)

Muito semelhantes aos outros.

$| z_1 - z_2 | \rightarrow \begin{cases} 1 - 3i - (2 + 5i) \\ 1 - 3i - 2 - 5i \\ - 1 - 8i\end{cases}$

Substituindo na fórmula:

$\rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{( - 1) {}^{2} + ( - 8) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{1 + 64} \\ \boxed{\rho = \sqrt{65} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️