Question

numeros complexos: 4x²-4x+3=0

Answer 1

Boa noite Thiago!

Solução da equação!

$4 x^{2} -4x+3=0$

Apos a equação montada vamos escrever seu coeficientes.

$a=4$

$b=-4$

$c=3$

Conhecendo os coeficientes vamos substitui-los na formula de Bhaskara.

$Formula~~\Rightarrow x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$x= \dfrac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4.4.3 } }{2.4}$

$x= \dfrac{-4\pm \sqrt{16-48 } }{8}$

$x= \dfrac{-4\pm \sqrt{-32 } }{8}$

Veja que a raiz quadrada é negativa,logo não admite solução dentro dos conjuntos dos números reais,ou seja é uma raiz complexa.

Vamos decompor 32 em fatores primos.
32|2
16|2
  8|2
  4|2
  2|2
   1

$32=2^{5}=2^{2}\times2^{2}\times2$

$x= \dfrac{-4\pm -\sqrt{2^{2}\times2^{2}\times2 } }{8}$

$x= \dfrac{-4\pm 4i\sqrt{2 } }{8}$

Colocando 4 em evidência chegamos ao resultado final.

$x= 4(\dfrac{-1\pm i\sqrt{2 } }{8})$

$x_{1}= \dfrac{ -1+i \sqrt{2 }}{2} }$

$x_{2}= \dfrac{ -1-i \sqrt{2 }}{2} }$

Boa noite!
Bons estudos!