Question

número de diagonais de um octaedro

Answer 1

Resposta:

Como as faces de um octaedro são triangulares, não existem diagonais das faces. Assim, dois vértices quaisquer são extremos de uma aresta ou de uma diagonal

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Um Octaedro Regular possui 3 diagonais.

Explicação passo a passo:

É necessário entender que há uma diferença entre diagonais das faces do poliedro e diagonais do poliedro:

As diagonais das faces é qualquer segmento que une dois vértices que estão na mesma face.

As diagonais de um poliedro é qualquer segmento que une dois vértices que não estão na mesma face:

Uma maneira bem fácil de calcular a diagonal do poliedro sem usar a fórmula com a combinatória é usar a seguinte fórmula: D = V. ( V – 1)/2 – A – df, onde V é o vértice do Poliedro, A é a aresta e df é o total de diagonais das faces do poliedro.

Octaedro é uma figura que possui 8 faces triangulares (3), logo:

Face = 8, Aresta= 12 e Vértice = 6

Para calcular as diagonais por face usamos a fórmula:  d = n (n - 3)/ 2

Obs.: n é o número de lados da face (figura que forma o poliedro).

                                 d = n (n - 3)/ 2

                                 d = 3(3-3)/2  

                                 d = 0

ATENÇÂO = Poliedros formados por figuras triangulares(3) não possuem diagonais em sua face, assim sendo, seu total de diagonais das faces é zero, como vimos acima, assim sendo o total de diagonais das faces (df) = 0

Usando a fórmula D = V. ( V – 1)/2 – A – df, temos:

                              D = 6.(6-1)2 - 12 - 0

                              D = 6.(5)/2 - 12

                              D = 30/2 - 12

                              D = 15 - 12

                              D = 3

Percebam na figura anexada, as 3 diagonais do octaedro.

Esperto ter ajudado.

Marcelo Kawmar

youtube: surfandonamatematica