numa tela de pintura a oleo, retangular de lados 30 cm e 40cm, sera colocado uma moldura. Depois de pronto, o quadro ficara com area total de 2000 cm quadrados. de quanto devera ser a medida da largura da moldura ??
Soluções para a tarefa
Resposta:
x' = 5
x'' = - 40
Explicação passo-a-passo:
(40 + 2x)(30 + 2x) = 2000
1200 + 60x + 80x + 4x² = 2000
1200 + 60x + 80x + 4x² = 2000
1200 + 140x + 4x² = 2000
1200 + 140x + 4x² = 2000
1200 + 140x + 4x² - 2000 = 0
1200 + 140x + 4x² - 2000 = 0
4x² + 140x - 800 = 0
nesse ponto da equação aplicar a fórmula de bhaskara, primeiramente devemos descobrir o Δ da equação
4x² + 140x - 800 = 0
↓ ↓ ↓
a b c
a = 4
b = 140
c = - 800
sabendo o a, b e c podemos descobrir o delta da equação
Δ = b² - 4ac
Δ = 140² - (4 . 4 . (-800))
Δ = 140² - (4 . 4 . (-800))
Δ = 19600 - ( 4 . (- 3200))
Δ = 19600 - ( 4 . (- 3200)
Δ = 19600 - (- 12800)
Δ = 19600 + 12800
Δ = 19600 + 12800
Δ = 32400
descobrindo o valor de Δ podemos aplicar a fórmula de bhaskara. quando falamos de equações de 2° grau estamos falando de uma conta com duas soluções, ou seja tem 2 números que satisfazem a equação. Por isso devemos fazer duas contas uma utilizando o sinal - e uma usando o +. faremos primeiro a do +.
x = (- b ± √Δ) : 2a
x' = (- 140 + √32400) : 2 . 4
x' = (- 140 + √32400) : 2 . 4
x' = (- 140 + 180) : 8
x' = (- 140 + 180) : 8
x' = (40) : 8
x' = (40) : 8
x' = 5
agora resolveremos utilizando o sinal -
x'' = (- 140 - √32400) : 2 . 4
x'' = (- 140 - √32400) : 2 . 4
x'' = (- 140 - 180) : 8
x'' = (- 140 - 180) : 8
x'' = (- 320) : 8
x'' = (- 320) : 8
x'' = - 40
espero ter ajudado :), se ajudei me ajude tbm marque como "a melhor resposta" obrigada dês de já
A moldura tem 10cm de largura.
Problema Matemático com Equação de 2º Grau
Dados do enunciado:
- A tela possuí 30 x 40cm;
- Após a colocação de uma moldura a área total é de 2000cm².
Deve-se calcular a medida da largura da moldura.
Para resolver esta situação, pode-se montar uma equação. Sendo x a medida da largura da moldura, tem-se:
Largura × Comprimento = Área
(x + 30) × (x + 40) = 2000
Aplicando-se a distributiva:
(x × x) + (x × 40) + (30 × x) + (30 × 40) = 2000
x² + 40x + 30x + 1200 = 2000
x² + 70x + 1200 = 2000
x² + 70x + 1200 - 2000 = 0
x² + 70x - 800 = 0
Para resolver uma equação de segundo grau, tem-se:
ax + bx + c = 0, então:
- Delta (Δ) = b² - 4ac;
- x = (-b ±√Δ) / 2a
Neste caso, tem-se:
x² + 70x - 800 = 0
- a = 1;
- b = 70;
- c = -800.
Então, primeiro calcula-se o delta:
Δ = 70² - (4 × 1 × -800)
Δ = 4900 - (- 3200)
Δ = 4900 + 3200
Δ = 8100
Logo, calcula-se a incógnita x.
x = (-70 ± √8100) / (2 × 1)
x = (-70 ± 90) / 2
Como a moldura só pode ter valor positivo, então calcula-se apenas o valor de x positivo.
x = (-70 + 90) / 2
x = 20 / 2
x = 10cm
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre equação do segundo grau no link: brainly.com.br/tarefa/4919898
#SPJ5
