Question

Numa seção de uma tubulação de 4cm de raio a velocidade de um fluido é de 4,5m/s. Num outro trecho, desta mesma tubulação, o raio é r e a velocidade do fluido é de 2m/s. Calcule o valor de r.



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Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O raio do segundo trecho é de 6 [cm]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício devemos observar que o volume que passa por ambas as seções será o mesmo para um mesmo intervalo de tempo.⠀⭐⠀  

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                        $\Large\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{~~\bf Vaz\tilde{a}o~e~raios~~}}&\\&&\\&&\\&\green{\clubsuit\underline{~~\sf Para~t=1~[s]~temos:~~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf V_1 = V_2}&\\&&\\&\orange{\sf a_{b_1} \cdot h_1 = a_{b_2} \cdot h_2}&\\&&\\&\orange{\sf \backslash\!\!\!{\pi} \cdot r_1^2 \cdot \Delta s_1 =  \backslash\!\!\!{\pi} \cdot r_2^2 \cdot \Delta s_2}&\\&&\\&\orange{\sf r_2^2 = \dfrac{r_1^2 \cdot \Delta s_1}{\Delta s_2}}&\\&&\\&\orange{\sf \sqrt{r_2^2} = \pm \sqrt{\dfrac{r_1^2 \cdot \Delta s_1}{\Delta s_2}}}&\\&&\\&&\\&\green{\clubsuit\underline{~~\sf r > 0,~portanto:~~}\clubsuit}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf r_2 = r_1 \cdot \sqrt{\dfrac{\Delta s_1}{\Delta s_2}}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Ou seja:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf r_2 = 0,04 \cdot \sqrt{\dfrac{4,5}{2}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf r_2 = 0,04 \cdot \sqrt{2,25}}$

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$\LARGE\blue{\sf r_2 = 0,04 \cdot 1,5 = 0,06~[m]}$  

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                                     $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{r_2}~\pink{=}~\blue{ 6~[cm] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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