Question

Numa sala haviam 35 alunos, sendo 20 meninas e 15 meninos, a direção da escola pretende manter comissao as quais

a- tenham 5 alunos
b- tenham 2 meninas e 2 meninos
c- tenham um representante, um vice e um tesoureiro.

Alguem poderia me ajudar nessa questao de arranjo e combinação, estou com problema de diferenciação.

Answer 1

a) A comissão deve ter 5 alunos.

Já que a comissão é formada por 5 elementos idênticos e sem algum tipo de diferenciação (representante, vice...), utilizaremos a noção de COMBINAÇÃO, uma vez que a ORDEM DE ORGANIZAÇÃO dos alunos no grupo NÃO IMPORTA.

Assim,

C35,5 = 35! / 30!.5! = 35.34.33.32.31/5.4.3.2 = 324632  comissões diferentes

b) A comissão deve ter duas meninas e dois meninos.

Nesse caso utilizaremos COMBINAÇÃO novamente, pois mesmo sendo 2 meninas e 2 meninos, a ORDEM DE ORGANIZAÇÃO deles NÃO IMPORTA, ou seja, não diferencia a comissão se escolhermos: menino, menino, menina, menina ou menino, menina, menino, menina.

C20,2 x C15,2 (multiplicamos as combinações)

20!/18!.2 x 15!/13!.2 = 20.19/2 x 15.14/2 = 190 x 105 = 19950  comissões diferentes

c) A comisão deve ter um representante, um vice e um tesoureiro.

Agora a ORDEM É IMPORTANTE, já que se trocarmos de lugar o representante (A) e o tesoureiro (B), teremos outra comissão. Assim, utilizaremos a fórmula de ARRANJO.

A35,3 = 35!/32! =  39270  comissões diferentes.