Question

Expresse a funções composta f(u)=sin(2u+2u2) em termos de funções simples (S,P,s) usando somente as operações +,⋅,∘. Tome cuidado, pense se a sua conta irá ter o mesmo valor se u<0.

a) ( s∘( P+(P∘S)) )(x) , em que s(x)=sinx S(x)=x2 e P(x)=2x

b) ( s∘( P+(P∘S)) )(u) , em que s(x)=sinx S(x)=x2 e P(x)=2x

c) ( s∘( P+ (S∘P)) )(u), em que s(x)=sinx S(x)=x2 e P(x)=2x

d) ( s∘( P+ (S∘P)) )(x), em que s(x)=sinx S(x)=x2 e P(x)=2x

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ s \circ ( P + (P \circ S))(u) }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Kira. Vamos a mais um exercício ❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  substituindo u pela variável x temos a seguinte função

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➡ $\large\sf\blue{ f(x) = sen (2x + 2x^2) }$

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☔ Analisando a parte mais interna da função, dentro da função seno, encontramos duas funções: 2x e 2x^2. Chamemos P(x) = 2x e S(x) = x^2, então temos que

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➡ $\large\sf\blue{ f(x) = sen ( P + 2 \cdot S )(x) }$

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☔ Porém sabemos que 2S(X) é o mesmo que P ○ S (x) = P(S(x)) = 2(x²). Portanto

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➡ $\large\sf\blue{ f(x) = sen ( P + P \circ S)(x) }$

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☔ Chamemos a função sen(x) de s(x). Portanto temos que nossa função original pode ser escrita da forma

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➡ $\large\sf\blue{ f(x) = s \circ ( P + P \circ S)(x) }$

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☔ Por fim, aplicando o valor u à variável x teremos que

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➡ $\large\sf\blue{ f(u) = s \circ ( P + (P \circ S))(u) }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ s \circ ( P + (P \circ S))(u) }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$