Question

Numa sala há algumas pessoas reunidas, 10 das quais são mulheres. Se, com os presentes, podem ser formados 7920 comissões de 5 pessoas, cada qual contendo exatamente 3 mulheres, o número de homens na sala é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e)14

Answer 1

Mulheres: Agrupar 10 mulheres de 3 em 3 sem importar a ordem: 

C 10,3 = 10! / 7! .3! 

C 10,3 = 10.9.8 / 6 

C 10,3 = 120 

~~~~~~~~~~ 
Voltando à minha equação: 

120 x Dupla = 7920 

Dupla = 66 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

Homens: 

Agrupei X homens de 2 em 2 sem importar a ordem e obtive um total de 66 combinações: 

C x,2 = 66 

Só resolver esse probleminha: 

x! / (x-2)!.2! = 66 

x! / (x-2)! = 66.2 

x! / (x-2)! = 132 

Expandindo o x! 

x.(x-1).(x-2)! / (x-2)! = 132 

x.(x-1) = 132 

x² -x = 132 

x² -x -132 = 0 

Terei que aplicar a Fórmula de Bháskara:

∆ = b²-4ac 
∆ = 1 -4.(-132) 
∆ = 1+4.132 
∆ = 1+528 
∆ = 529 

x = ( -b ± √∆ ) / 2a 

x = ( 1 ± √529 ) / 2 

x = ( 1 ± 23 ) / 2 

x1 = 12 
x2 = -11 

A opção -11 eu descarto pois nao pode haver -11 homens. 

Resposta: 12 homens 

Answer 2

Temos uma multiplicação de combinações 

Temos de escolher 3 dentre as 10 mulheres e 2 dentre x homens nos dando um total de 7920 comissões 

Logo calculando 



N= C₁₀,₃.Cₓ,₂= 7920
10!/3!.(10-3)! * X!/2!.(x-2)=7920
10!/3!.7! * X!/2!.(x-2)=7920
720/6 * X!/2!.(x-2)!= 7920
120*X!/2!.(x-2)!=7920
X!/2!.(x-2)!=7920/720
X!/2!.(x-2)!=66  Desenvolvendo 
X.(x-1).(x-2)!/2.(x-2)=66
X.(x-1)/2=66
X²-x=66*2
X²-x=132
X²-x-132=0   Equação do 2°

Bhaskara 

Δ=-1²-4.1.(-132)
Δ=1+528
Δ=529

X=1+-√529/2

X'=1+23/2 = 24/2 = 12

X''=1-23/2  = -22/2 = -11 Não serve 

Logo temos que o numero de homens será 12 letra D