Question

numa sala,1/3 dos alunos tem 10 anos,1/6 tem 11 anos e 15 alunos tem 9 anos. Qual e o numero de alunos da sala?

Answer 1

Resposta:

O número de alunos da sala é 30.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão de frações em que temos três informações:

• $\frac{1}{3}$ dos alunos tem 10 anos,
• $\frac{1}{6}$ tem 11 anos,
• 15 alunos tem 9 anos),

podemos juntar as duas primeiras informações e confrontá-las com a terceira.

Se $\frac{1}{3}$ dos alunos tem 10 anos e $\frac{1}{6}$ tem 11 anos, sabemos que nenhum desses alunos tem 9 anos. Ou seja, $\frac{1}{3} +\frac{1}{6}$ dos alunos não tem nove anos.

Igualando os denominadores para somar frações

Podemos igualar os denominadores para somar a fração. Para isso, vamos mudar o denominador de $\frac{1}{3}$ de 3 para 6 assim:  $\frac{1}{3} .\frac{2}{2} =\frac{2}{6}$

O que fizemos foi multiplicar a fração $\frac{1}{3}$ por 1.

$\frac{2}{2}$ é uma maneira diferente de se escrever 1, assim como 1 é uma maneira diferente de se escrever $\frac{2}{2}$. Basta ver que $\frac{2}{2}$ é uma divisão de 2 por 2, cujo resultado é 1. Ou seja, $\frac{2}{2} =1$

Como fizemos uma multiplicação por um, não mudamos o fração, ela continua tendo o mesmo valor, sendo o mesmo número, apenas escrito de outra forma.

Ou seja, descobrimos que $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$, com isso queremos dizer que $\frac{2}{6}$ é uma maneira diferente de se escrever $\frac{1}{3}$.

Somando as frações

$\frac{1}{3} +\frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$

Podemos ainda simplificar esse resultado dividindo o numerador e o denominador por 3. Temos então: $\frac{3}{6} : \frac{3}{3} = \frac{1}{2}$

Ou seja, os alunos que não têm 9 anos são $\frac{1}{2}$ (metade) dos alunos da turma.

Confrontando os grupos de alunos

Se os alunos que não têm nove anos são metade ( $\frac{1}{2}$ ) , a outra parte, que também é metade ( $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ) é dos alunos que têm nove anos.

Então os alunos que têm nove anos são metade da turma. Como os alunos de nove anos são 15, a turma tem $2.15=30$ alunos.