Question

Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 32 m atrás de um caminhão (distância entre pontos médios), ambos trafegando a 95 km/h. O carro tem uma aceleração 3.15 m/s². O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão há 48 m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vido no sentido oposto, também a 95 km/h. A que distancia minima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura ?

Answer 1

Utilizando a função horaria do espaço, temos que a distancia minima entre eles deve ser de 457 metros.

Explicação:

Primeiramente vamos pensar que como o carro e o caminhão estão a 95 km/h, a velocidade relativa entre eles é 0, ou seja, vamos supor que o carro esta partindo da velocidade 0 e acelerando a 3,15 m/s² para suprir uma distancia de 80 metros (32m de distancia ate o caminhão + 48 para a frente do caminhão), assim podemos utilizar a função horario do espaço e descobrir quanto tempo ele levaria para fazer esta ultrapassagem:

$S=S_0+V_0.t+\frac{a}{2}t^2$

Substituindo pelos valores em questão:

$S=S_0+V_0.t+\frac{a}{2}t^2$

$80=0+0.t+\frac{3,15}{2}t^2$

$80=\frac{3,15}{2}t^2$

$160=3,15t^2$

$\frac{160}{3,15}=t^2$

$50,8=t^2$

$t=\sqrt{50,8}$

$t=7,13s$

Assim ele vai levar 7,13 segundos para fazer esta ultrapassagem.

Então precisamos que em 7,13 segundos o carro que esteja vindo não alcance eles, ou seja, esteja a quantidade que ele for andar em 7,13 segundos + a distancia que o carro acelerando precisa percorrer.

Assim vamos encontrar qual a distancia que ambos os carros percorrem neste tempo (95km/h = 26,38m/s):

$S=S_0+V_0.t+\frac{a}{2}t^2$

$S=0+26,38.(7,13)+\frac{3,15}{2}(7,13)^2$

$S=188,15+80,7$

$S=268,85$

$S=S_0+V_0.t$

$S=0+26,38.(7,13)$

$S=188,15$

Assim um carro irá percorrer 268,85 metros e o outro irá percorrer 188,15 metros neste tempo, então a distancia minima entre os dois deve ser a soma das distancias:

$D=268,85+188,15=457$

Assim a distancia minima entre eles deve ser de 457 metros.