Question

Numa reunião estão 8 pessoas.Qual a probabilidade de,escolhidas,ao acaso,3 pessoas para formar uma comissão,essa comissão apresentar uma pessoa determinada?

Answer 1

O total de comissões de $3$ pessoas quaisquer que podemos formar dentre $8$ pessoas possíveis é o número de combinações simples de $8$ elementos, tomados $3$ a $3$: $C_{8,3}$.

Se uma pessoa já é determinada, então nos restam combinar mais $2$ pessoas dentre as $8-1=7$ pessoas restantes para formar uma comissão. Então o total de formas que uma comissão pode ser formada, com uma pessoa determinada é $C_{7,2}$.


A probabilidade procurada é

$p=\dfrac{C_{7,2}}{C_{8,3}}\\ \\ \\ p=\dfrac{\left(\frac{7!}{2!\cdot\left(7-2 \right )!} \right )}{\left(\frac{8!}{3!\cdot\left(8-3 \right )!} \right )}\\ \\ \\ p=\frac{7!}{2!\cdot5!} \cdot \frac{3! \cdot 5!}{8!}\\ \\ p=\dfrac{7! \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 8 \cdot 7!}\\ \\ \boxed{p=\dfrac{3}{8}=37,5\%}$