Question

Numa prova de 3 questões 4 alunos erraram todas as questões 5 acertaram só a primeira 6 acertaram só a segunda 7 acertaram só a terceira 9 acertaram a primeira é a segunda 10 acertaram só a primeira é a terceira 7 acertaram a segunda é a terceira e 6 acertaram todas as questões. quantos alunos possui a turma? De preferência a resposta em conjuntos! Grata.

Answer 1

Resposta:

Q1 = 5;

Q2 = 6;

Q3 = 7;

Q1⋂Q2 = 9

Q1⋂Q3 = 10

Q2⋂Q3 = 7

Q1⋂Q2⋂Q3 = 6

Nunhuma = 4

5+3+6+4+7+1+6+4 = X

X = 36

Explicação passo-a-passo:

O diagrama está em anexo.

Answer 2

Olá!

Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões, 5 acertaram só a primeira, 6 acertaram só a segunda, 7 acertaram só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram só a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui a turma?

Solução:

Vamos usar incógnitas representando melhor o enunciado, para uma melhor solução.

Usando incógnitas 

a (número de alunos que acertaram na primeira questão) 

b (número de alunos que acertaram na segunda questão)

c (número de alunos que acertaram na terceira questão)

ER (número de alunos que erraram nas questões)

a/b (número de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)

b/c (número de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)

a/c (número de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)

a/b/c (número de alunos que acertaram todas as questões)

a' (número total de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)

b' (número total de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)

c' (número total de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)

Dados:

a = 5

b = 6

c = 7

ER = 4

a/b = 9

a/c = 10

b/c = 7

a/b/c = 6

Resolvendo:

a' = a/b - a/b/c

a' = 9 - 6

a' = 3

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b' = a/c - a/b/c

b' = 10 - 6

b' = 4

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c' = b/c - a/b/c

c' = 7 - 6

c' = 1

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Total de alunos na turma:

a + b + c + erraram + a' + b' + c' + a/b/c =

5 + 6 + 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 6 = 36 alunos

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• Outra forma de fazer, temos os seguintes dados:

*erraram todas = 04 alunos

*acertaram a (1ª) = 05 alunos

*acertaram a (2ª) = 06 alunos

*acertaram a (3ª) = 07 alunos

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temos até o momento = 22 alunos

Alunos que acertaram duas questões - alunos que acertaram três questões =

* 09 (1ª/2ª) - 06 (todas) = 03 alunos

* 10 (1ª/3ª) - 06 (todas) = 04 alunos

* 07 (2ª/3ª) - 06 (todas) = 01 alunos

* 06 (todas 1ª/2ª/3ª) = 06 alunos

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temos até o momento = 14 alunos

Então, somando-se os dois momentos, teremos:

$N\'umero\:total\:de\:alunos = 22+14$  

$\boxed{\boxed{N\'umero\:total\:de\:alunos = 36}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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*** Agora, vamos descobrir pela intersecção de acertos no diagrama de Venn (ver anexo).

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$