Question

Numa proporção o primeiro termo excede o segundo em 13 unidades e o terceiro excede o quarto em 6 unidades. A soma dos tres últimos termos é 56. Qual é o primeiro termo dessa proporção?

Answer 1

a/b = c/d

O primeiro termo excede o segundo em 13 unidades:
a = b + 13

O terceiro excede o quarto em 6 unidades:
c = d + 6

a/b = c/d
(b + 13)/b = (d + 6)/d
d.(b + 13) = b.(d + 6)
bd + 13d = bd + 6b
bd - bd + 13d = 6b
13d = 6b

A soma dos três últimos é 56:
b + c + d = 56

como c = d + 6:
b + c + d = 56
b + d + 6 + d = 56
b + 2d = 56 - 6
b + 2d = 50
b = 50 - 2d

Ficamos com o sistema:
/ 13d = 6b
\ b = 50 - 2d

pelo método da substituição:
13d = 6b
13d = 6.(50 - 2d)
13d = 300 - 12 d
13d + 12d = 300
25d = 300
d = 300/25
d = 12

b = 50 - 2d
b = 50 - 2*12
b = 50 - 24
b = 26

a = b + 13
a = 26 + 13
a = 39

Resposta: o primeiro dessa proporção é 39.